【題目】已知橢圓Γ: 的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸上方),點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P,直線PA、PB分別交直線l:x=4于M、N兩點(diǎn),記M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yM、yN.
(1) 求直線PB的斜率(用k表示);
(2) 求點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)yM、yN (用x1, y1表示) ,并判斷yM yN是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新鮮的荔枝很好吃,但摘下后容易變黑,影響賣相.某大型超市進(jìn)行扶貧工作,按計(jì)劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購荔枝,每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元,售價(jià)為每公斤24元,未售完的荔枝降價(jià)處理,以每公斤16元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年情況,每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān).如果平均氣溫不低于25攝氏度,需求量為公斤;如果平均氣溫位于攝氏度,需求量為公斤;如果平均氣溫位于攝氏度,需求量為公斤;如果平均氣溫低于15攝氏度,需求量為公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數(shù)量,統(tǒng)計(jì)了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫?cái)?shù)據(jù),得到如圖所示的頻數(shù)分布表:
平均氣溫 | ||||||
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
(Ⅰ)假設(shè)該商場在這90天內(nèi)每天進(jìn)貨100公斤,求這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤(結(jié)果取整數(shù));
(Ⅱ)若該商場每天進(jìn)貨量為200公斤,以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天該商場不虧損的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全國大學(xué)生機(jī)器人大賽是由共青團(tuán)中央,全國學(xué)聯(lián),深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事,是中國最具影響力的機(jī)器人項(xiàng)目,是全球獨(dú)創(chuàng)的機(jī)器人競技平臺.全國大學(xué)生機(jī)器人大賽比拼的是參賽選手們的能力,堅(jiān)持和態(tài)度,展現(xiàn)的是個(gè)人實(shí)力以及整個(gè)團(tuán)隊(duì)的力量.2015賽季共吸引全國240余支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)踴躍報(bào)名,這些參賽戰(zhàn)隊(duì)來自全國六大賽區(qū),150余所高等院校,其中不乏北京大學(xué),清華大學(xué),上海交大,中國科大,西安交大等眾多國內(nèi)頂尖高校,經(jīng)過嚴(yán)格篩選,最終由111支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)參與到2015年全國大學(xué)生機(jī)器人大賽的激烈角逐之中,某大學(xué)共有“機(jī)器人”興趣團(tuán)隊(duì)1000個(gè),大一、大二、大三、大四分別有100,200,300,400個(gè),為挑選優(yōu)秀團(tuán)隊(duì),現(xiàn)用分層抽樣的方法,從以上團(tuán)隊(duì)中抽取20個(gè)團(tuán)隊(duì).
(1)應(yīng)從大三抽取多少個(gè)團(tuán)隊(duì)?
(2)將20個(gè)團(tuán)隊(duì)分為甲、乙兩組,每組10個(gè)團(tuán)隊(duì),進(jìn)行理論和實(shí)踐操作考試(共150分),甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下:
甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
從甲、乙兩組中選一組強(qiáng)化訓(xùn)練,備戰(zhàn)機(jī)器人大賽.
(i)從統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)看,若選擇甲組,理由是什么?若選擇乙組,理由是什么?
(ii)從乙組中不低于140分的團(tuán)隊(duì)中任取兩個(gè)團(tuán)隊(duì),求至少有一個(gè)團(tuán)隊(duì)為144分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn). 為橢圓的右焦點(diǎn), 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),連接分別交橢圓于兩點(diǎn).
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵若,求的值;
⑶設(shè)直線, 的斜率分別為, ,是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次考試結(jié)束,甲、乙、丙三位同學(xué)聚在一起聊天.甲說:“你們的成績都沒有我高”乙說:“我的成績一定比丙高 ”丙說:“你們的成績都比我高 ”成績公布后,三人成績互不相同且三人中恰有一人說得不對,若將三人成績從高到低排序,則甲排在第______名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式;
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格為120元/t,其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征收8元(稱稅率為8個(gè)百分點(diǎn)),計(jì)劃可收購a萬t,為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān),決定降低稅率x個(gè)百分點(diǎn),預(yù)計(jì)收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn).
(1)寫出降低稅率后,稅收y(萬元)與x的關(guān)系式;
(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)整后不低于原計(jì)劃的78%,試確定x的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列各題中,用符號“”把,連起來.
(1)實(shí)數(shù)滿足,或;
(2),且;
(3),;
(4)是偶數(shù),是偶數(shù)(其中,都是整數(shù)).
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