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已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P在△ABC內及邊界上，則|
PA
+
PB
|的最大值為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、2
D、4
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，A(0，
3
)，B（-1，0）．設P（x，y），(-1≤x≤1，0≤y≤
3
).
PA
+
PB
=(2x+1，2y-
3
)．可得|
PA
+
PB
|=
(2x+1)2+(2y-
3
)2
=2
(x+
1
2
)2+(y-
3
2
)2
，即可得出．
解答：解：如圖所示，
A(0，
3
)，B（-1，0）．
設P（x，y），(-1≤x≤1，0≤y≤
3
)．
PA
+
PB
=(x，y-
3
)+（x+1，y）=(2x+1，2y-
3
)．
∴|
PA
+
PB
|=
(2x+1)2+(2y-
3
)2
=2
(x+
1
2
)2+(y-
3
2
)2
≤2
3
，當且僅當x=1，y=0時取等號．
∴|
PA
+
PB
|的最大值為2
3
．
故選：B．
點評：本題考查了向量的坐標運算、模的計算公式、兩點之間的距離公式，考查了推理能力和計算能力，考查了數形結合的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x+5，當x從2變化到4時，函數的平均變化率是（　�。�
A、2B、4C、-4D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個直六棱柱的底面是邊長為4的正六邊形，側棱長為6，則它的外接球的體積為（　�。�
A、
500π
3
B、500π
C、
4000π
3
D、4000π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為6的等邊三角形．若該三棱柱的五個面與球O1都相切，六個頂點都在球O2的球面上，則球O2的體積為（　　）
A、4
3
π
B、32
3
π
C、
20
5
3
π
D、20
15
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

正數a，b滿足關系式：a5=a+1，b10=b+3a，則a與b的大小關系是（　　）
A、a＞b＞1
B、b＞a＞1
C、a＞1，0＜b＜1
D、0＜a＜1，b＞1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖△ABC中，AB=4，BC=3，AC=2，以A為圓心，直徑PQ=2，則
BP
•
CQ
的最大值為（　�。�
A、
15
2
B、
19
2
C、
21
2
D、
23
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算（log54）•（log1625）=（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，以下結論不正確的是（　�。�
A、異面直線A1D與AB1所成的角為60°
B、直線A1D與BC1垂直
C、直線A1D與BD1平行
D、三棱錐A-A1CD的體積為
1
6
a3

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
1
tanx
的定義域為（　　）
A、{x|x≠0}
B、{x|x≠kπ，k∈Z}
C、{x|x≠kπ+
π
2
，k∈Z}
D、{x|x≠
kπ
2
，k∈Z}

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