已知數(shù)列滿足, ,
(1)求證:是等比數(shù)列;
(2)求證:是等比數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),且對于恒成立,求的取值范圍.
(1)由an+1=an+6an-1,an+1+2an=3(an+2an-1) (n≥2),∵a1=5,a2=5,∴a2+2a1=15
故數(shù)列{an+1+2an}是以15為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列    …………5分
(2)由(1)得an+1+2an=5·3,∴ (an+1-3n+1)=-2(an-3n),
故數(shù)列是以2為首項(xiàng),-2為公比的等比數(shù)列,∴ an-3n=2(-2)n-1 ,
即an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n             ………9分
(3)由3nbn=n(3n-an)=n[3n-3n+(-2)n]=n(-2)n,∴bn=n(-)n
令Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|=+2()2+3()3+…+n()n
   Sn=()2+2()3+…+(n-1)( )n+n()n+1        …………11分
Sn+()2+()3+…+()n-n()n+1=2[1-()n]-n()n+1
∴ Sn=6[1-()n]-3n()n+1<6,要使得|b1|+|b2|+…+|bn|<m對于n∈N恒成立,
只須m≥6
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿足:,,的前n項(xiàng)和為
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)令bn=),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知公差大于零的等差數(shù)列為等比數(shù)列的前三項(xiàng).
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.?dāng)?shù)列{an}滿足,數(shù)列{cn}滿足
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若對一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

記等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為,利用倒序求和的方法得:;類似地,記等比數(shù)列的前n項(xiàng)的積為,且,試類比等差數(shù)列求和的方法,將表示成首項(xiàng),末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式,即=          。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若數(shù)列中,已知,則前項(xiàng)和取最大值時(shí)所對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)                            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知成等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若求和:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,,,則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于(  )
A.66B.99C.144D.297

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若                  
A.2B.-1C.1D.

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