【題目】已知函數(shù),的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】(1);(2)().
【解析】
試題(Ⅰ)根據(jù)圖像與x軸的交點可求得,進而求得;然后根據(jù)函數(shù)圖像過點(,0)可得,過點(0,1)可得A=2,即可求得解析式f (x)=2sin(2x+);(Ⅱ)用換元法即可求得g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).
試題解析:(Ⅰ)由題設(shè)圖象知,周期,所以,
因為點(,0)在函數(shù)圖象上,所以Asin(2×+φ)=0,即sin(+φ)=0.
又因為0<φ<,所以,從而+φ=π,即.
又點(0,1)在函數(shù)圖象上,所以,得A=2,
故函數(shù)f (x)的解析式為f (x)=2sin(2x+).
(Ⅱ)由,
得,k∈Z,
所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=+,其中a>0且a≠1。
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù)有最小值而無最大值,求的單調(diào)增區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn . 已知a1=10,a2為整數(shù),且Sn≤S4 .
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD,底面是以O(shè)為中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD= ,M為BC上的一點,且BM= ,MP⊥AP.
(1)求PO的長;
(2)求二面角A﹣PM﹣C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 點D在橢圓上.DF1⊥F1F2 , =2 ,△DF1F2的面積為 .
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點,且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點,求圓的半徑.
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【題目】記max{x,y}= ,min{x,y}= ,設(shè) , 為平面向量,則( )
A.min{| + |,| ﹣ |}≤min{| |,| |}
B.min{| + |,| ﹣ |}≥min{| |,| |}
C.max{| + |2 , | ﹣ |2}≤| |2+| |2
D.max{| + |2 , | ﹣ |2}≥|
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.
(1)求通項公式an;
(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九章算術(shù)是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對勾股定理的論述比西方早一千多年,其中有這樣一個問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該材料,鋸口深一寸,鋸道長一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少?長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )(注:1丈尺寸,,)
A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值;
(3)若是展開式中所有無理項的二項式系數(shù)和,數(shù)列是各項都大于1的數(shù)組成的數(shù)列,試用數(shù)學(xué)歸納法證明:.
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