【題目】如圖,設(shè)橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 點D在橢圓上.DF1⊥F1F2 =2 ,△DF1F2的面積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點,且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點,求圓的半徑.

【答案】
(1)解:設(shè)F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),其中c2=a2﹣b2

=2 ,得|DF1|= = c,

從而 = |DF1||F1F2|= c2= ,故c=1.

從而|DF1|= ,由DF1⊥F1F2,得 = + = ,

因此|DF2|=

所以2a=|DF1|+|DF2|=2 ,故a= ,b2=a2﹣c2=1,

因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +y2=1;


(2)解:設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓 +y2=1相交,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是兩個交點,

y1>0,y2>0,F(xiàn)1P1,F(xiàn)2P2是圓C的切線,且F1P1⊥F2P2,由圓和橢圓的對稱性,易知x2=﹣x1,y1=y2,|P1P2|=2|x1|,

由(1)知F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),所以 =(x1+1,y1), =(﹣x1﹣1,y1),再由F1P1⊥F2P2,得﹣ + =0,

由橢圓方程得1﹣ = ,即3 +4x1=0,解得x1=﹣ 或x1=0.

當(dāng)x1=0時,P1,P2重合,此時題設(shè)要求的圓不存在;

當(dāng)x1=﹣ 時,過P1,P2,分別與F1P1,F(xiàn)2P2垂直的直線的交點即為圓心C.

由F1P1,F(xiàn)2P2是圓C的切線,且F1P1⊥F2P2,知CP1⊥CP2,又|CP1|=|CP2|,

故圓C的半徑|CP1|= |P1P2|= |x1|=


【解析】(1)設(shè)F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),依題意,可求得c=1,易求得|DF1|= = ,|DF2|= ,從而可得2a=2 ,于是可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓 +y2=1相交,P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)是兩個交點,依題意,利用圓和橢圓的對稱性,易知x2=﹣x1 , y1=y2 , |P1P2|=2|x1|,
由F1P1⊥F2P2 , 得x1=﹣ 或x1=0,分類討論即可求得圓的半徑.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知實數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是__________.

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【題目】為緩減人口老年化帶來的問題,中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中國比較流行的元素。某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查,該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生,調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”.現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占75%,統(tǒng)計情況如下表:

(1)請補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表;

(2)根據(jù)以上資料你是否有95%把握,認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由.

參考公式與數(shù)據(jù):,其中

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【題目】高二學(xué)生小嚴(yán)利用暑假參加社會實踐,為了幫助貿(mào)易公司的購物網(wǎng)站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略,他對去年10月1日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費且消費金額不超過1000元的1000名(女性800名,男性200名)網(wǎng)購者,根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析,得到如下統(tǒng)計圖表(消費金額單位:元):

女性消費情況:

消費金額

(0,200)

[200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人數(shù)

5

10

15

男性消費情況:

消費金額

(0,200)

[200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人數(shù)

2

3

10

2

(1)現(xiàn)從抽取的100名且消費金額在[800,1000](單位:元)的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的這兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率;

(2)若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)?”

女性

男性

總計

網(wǎng)購達(dá)人

非網(wǎng)購達(dá)人

總計

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù) ,若對任意的,總存在,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),的部分圖象如圖所示.

)求函數(shù)的解析式;

)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】若函數(shù)滿足:在區(qū)間上均有定義;函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點,則稱上具有關(guān)系W.

,,判斷上是否具有關(guān)系W,并說明理由;

上具有關(guān)系W,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件,并測量其尺寸(單位: ).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求的數(shù)學(xué)期望;

(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

(。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

(ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得,其中

抽取的第個零件的尺寸,

用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(精確到0.01).

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則

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【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點,點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè), =2(其中O為坐標(biāo)原點),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.

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