【題目】已知函數(shù)=+,其中a>0且a≠1。
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù)有最小值而無(wú)最大值,求的單調(diào)增區(qū)間。
【答案】(1);(2)[﹣1,1).
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的成立的條件建立不等式關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域;
(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)確定0<a<1,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解:(1)要使函數(shù)有意義,則,得,得﹣3<x<1,
即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?/span>3,1),
(2)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)=loga(1﹣x)(x+3)=loga(﹣x2﹣2x+3)
=loga(﹣(x+1)2+4),
設(shè)t=﹣(x+1)2+4,當(dāng)﹣3<x<1時(shí),0<t≤4,
若函數(shù)f(x)有最小值而無(wú)最大值,則函數(shù)ylogat為減函數(shù),則0<a<1,
要求f(x)的單調(diào)增區(qū)間,則等價(jià)于求t=﹣(x+1)2+4,在﹣3<x<1時(shí)的減區(qū)間,
∵t=﹣(x+1)2+4的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣1,1),
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣1,1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知球O是正三棱錐(底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)A-BCD的外接球,BC=3,,點(diǎn)E在線段BD上,且BD=3BE,過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是__.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.若“p∨q”為假命題,則p,q均為假命題
B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件
C.“sinx=”的必要不充分條件是“x=”
D.若命題p:?x0∈R,x02≥0,則命題¬p:?x∈R,x2<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國(guó)男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績(jī)贏得第28屆亞錦賽冠軍,同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券.賽后,中國(guó)男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP(最有價(jià)值球員),下表是易建聯(lián)在這9場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
比分 | 易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì) | |||
投籃命中 | 罰球命中 | 全場(chǎng)得分 | 真實(shí)得分率 | |
中國(guó)91﹣42新加坡 | 3/7 | 6/7 | 12 | 59.52% |
中國(guó)76﹣73韓國(guó) | 7/13 | 6/8 | 20 | 60.53% |
中國(guó)84﹣67約旦 | 12/20 | 2/5 | 26 | 58.56% |
中國(guó)75﹣62哈薩克期坦 | 5/7 | 5/5 | 15 | 81.52% |
中國(guó)90﹣72黎巴嫩 | 7/11 | 5/5 | 19 | 71.97% |
中國(guó)85﹣69卡塔爾 | 4/10 | 4/4 | 13 | 55.27% |
中國(guó)104﹣58印度 | 8/12 | 5/5 | 21 | 73.94% |
中國(guó)70﹣57伊朗 | 5/10 | 2/4 | 13 | 55.27% |
中國(guó)78﹣67菲律賓 | 4/14 | 3/6 | 11 | 33.05% |
注:(1)表中a/b表示出手b次命中a次;
(2)TS%(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率,其計(jì)算公式為:
TS%=.全場(chǎng)得分/2x(投籃出手次數(shù)+0.44x罰球出手次數(shù))
(Ⅰ)從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng),求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中TS%超過(guò)50%的概率;
(Ⅱ)從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇兩場(chǎng),求易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過(guò)60%的概率;
(Ⅲ)用x來(lái)表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分,用y來(lái)表示中國(guó)隊(duì)該場(chǎng)的總分,畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示,請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實(shí)際簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= , g(x)=ex+m , 其中e=2.718….
(1)求f(x)在x=1處的切線方程;
(2)當(dāng)m≥﹣2時(shí),證明:f(x)<g(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù){an}滿a1=0,an+1=an+2n,那a2016的值是( 。
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬(wàn)人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=x(x+1)(39﹣2x),(x∈N* , 且x≤12).已知第x月的人均消費(fèi)額q(x)(單位:元)與x的近似關(guān)系是q(x)=
(I)寫(xiě)出2013年第x月的旅游人數(shù)f(x)(單位:萬(wàn)人)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(II)試問(wèn)2013年第幾月旅游消費(fèi)總額最大,最大月旅游消費(fèi)總額為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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