【題目】已知，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若是展開式中所有無理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，數(shù)列是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明:.

【答案】（1）. （2）165.（3）見解析.

【解析】分析：（1）求得，可得；（2）由二項(xiàng)展開式定理可得 ；（3）因?yàn)?/span>，為無理項(xiàng)，所以必為奇數(shù)，所以，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.

詳解：（1）由題意，所以，所以.

（2），

所以 .

（3）因?yàn)?/span>，所以要得無理項(xiàng)，必為奇數(shù)，

所以，

要證明，

只要證明，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，左邊=右邊，

當(dāng)時(shí)，，

∴時(shí)，不等式成立.

（Ⅱ）假設(shè)當(dāng) 時(shí)，成立，

則時(shí)，（*）

∵，

∴結(jié)合（*）得：成立，

∴時(shí)，不等式成立.

綜合（Ⅰ）（Ⅱ）可知對(duì)一切均成立.

∴不等式成立 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x﹣aex（a∈R），x∈R，已知函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明： 隨著a的減小而增大；
（3）證明x1+x2隨著a的減小而增大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中混裝著9個(gè)大小相同的球（編號(hào)不同），其中5只白球，4只紅球，為了把紅球與白球區(qū)分開來，采取逐只抽取檢查，若恰好經(jīng)過5次抽取檢查，正好把所有白球和紅球區(qū)分出來了，則這樣的抽取方式共有__________種（用數(shù)字作答） .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐A﹣BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點(diǎn)，P為線段BC上的點(diǎn)，且MN⊥NP．

（1）證明：P是線段BC的中點(diǎn)；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和得到數(shù)對(duì)．

（1）若， ，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若， ，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．

（1）全體排成一行，其中男生必須排在一起;

（2）全體排成一行，男、女各不相鄰;

（3）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;

（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量．

（1）設(shè)，，，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線；

（2）若，且與的夾角為60°，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最��？最小值為多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案