【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意知，，解此不等式組得出函數(shù)g（x）的定義域．

（2）等式g（x）≤0，即 f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），有，解此不等式組，

可得結(jié)果．

解：（1）∵數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/span>﹣2，2），函數(shù)g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．

∴，∴＜x＜，函數(shù)g（x）的定義域（，）．

（2）∵f（x）是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不等式g（x）≤0，

∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴，∴＜x≤2，

故不等式g（x）≤0的解集是 （，2]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．記兩次記錄的數(shù)分別為x，y．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；
②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；
③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．
假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．

（1）求小亮獲得玩具的概率；
（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：，l2：.

求當(dāng)m為何值時(shí)，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.

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【題目】如圖，直三棱柱中，、分別是,的中點(diǎn)，.

（1）證明：∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+4|．
（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值為4，求a的值；
（2）求不等式f（x）＞1﹣ x的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 在（0，2）上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣ ， ）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣ ）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣﹣ ，﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將的圖象上所有的點(diǎn) ( )

A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知焦距為2的橢圓W： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為A1 ， A2 ， 上、下頂點(diǎn)分別為B1 ， B2 ， 點(diǎn)M（x0 ， y0）為橢圓W上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，且四條直線MA1 ， MA2 ， MB1 ， MB2的斜率之積為 ．

（1）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖所示，點(diǎn)A，D是橢圓W上兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AD⊥AB，點(diǎn)C在x軸上，且AC與x軸垂直，求證：B，C，D三點(diǎn)共線．

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【題目】為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　)

A. B. C. D.

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