Question

【題目】設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．
（1）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（3）記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記A表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品，

記B表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品，

記C表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，

記D表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，

=

=

=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5

（2）解：

=

=0.5×0.4

=0.2

∴

（3）解：ξ～B（3，0.8），

故ξ的分布列P（ξ=0）=0.23=0.008

P（ξ=1）=C31×0.8×0.22=0.096

P（ξ=2）=C32×0.82×0.2=0.384

P（ξ=3）=0.83=0.512

所以Eξ=3×0.8=2.4

【解析】（1）進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，包括兩種情況：即進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品不購買乙種商品，進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品不購買甲種商品，分析后代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可得到結(jié)論．（2）進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購買乙商品，我們可以利用對立事件概率減法公式求解．（3）由（1）、（2）的結(jié)論，我們列出ξ的分布列，計(jì)算后代入期望公式即可得到數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．