Question

【題目】設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（ ）
A.若a，b與α所成的角相等，則α∥b
B.若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C.若aα，bβ，α∥b，則α∥β
D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、直線a，b的方向相同時才平行，不正確；
B、用長方體驗證．如圖，設(shè)A1B1為a，平面AC為α，BC為b，平面A1C1為β，顯然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正確；
C、可設(shè)A1B1為a，平面AB1為α，CD為b，平面AC為β，滿足選項C的條件卻得不到α∥β，不正確；
D、∵a⊥α，α⊥β，
∴aβ或a∥β
又∵b⊥β
∴a⊥b
故選D

【考點精析】利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和空間中直線與平面之間的位置關(guān)系對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．