【題目】已知函數(shù).

1)若,判斷的奇偶性,并說明理由;

2)若,,求上的最小值;

3)若,,有三個不同實(shí)根,求的取值范圍.

【答案】1)奇函數(shù);(20;(3.

【解析】

1)由判斷即可得解;

2)由分段函數(shù)求值域問題分,,,,討論即可;

3)由方程與函數(shù)的關(guān)系可得有三個不同實(shí)根,等價于函數(shù)與直線有三個交點(diǎn),通過求函數(shù)的單調(diào)性及值域即可得解.

解:(1)當(dāng)時,,

,

為奇函數(shù);

2)當(dāng)時,

,

①當(dāng)時,可得函數(shù)為增函數(shù),可得;

②當(dāng)時,可得函數(shù)為增函數(shù),在為減函數(shù),

可得當(dāng)時,,即

當(dāng)時,,即;

③當(dāng)時,由,可得;

綜上可得:當(dāng)時,函數(shù)上的最小值為;

當(dāng)時,函數(shù)上的最小值為;

當(dāng)時,函數(shù)上的最小值為;

當(dāng)時,函數(shù)上的最小值為即

3)因?yàn)?/span>,且有三個不同實(shí)根,

則函數(shù)不單調(diào),且,

因?yàn)?/span>,又,

所以當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),則時,函數(shù)不單調(diào),要使函數(shù)有三個不同實(shí)根,則,即,即,

的取值范圍為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若正項(xiàng)數(shù)列滿足:,則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”.

1)試寫出一個“比差等數(shù)列”的前項(xiàng);

2)設(shè)數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”,問是否存在最小值,如存在,求出最小值;如不存在,請說明理由;

3)已知數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”,為其前項(xiàng)的和,試證明:

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓及點(diǎn),若直線與橢圓交于點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線、為焦點(diǎn),且過點(diǎn)

1)求雙曲線與其漸近線的方程;

2)是否存在斜率為2的直線與雙曲線右支相交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)).若存在,求直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時,,若有三個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值集合是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是( )

A. ”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題,則

C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本,則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等.

1)求曲線的軌跡方程;

2)過點(diǎn)分別作射線、交曲線于不同的兩點(diǎn)、,且.試探究直線是否過定點(diǎn)?如果是,請求出該定點(diǎn);如果不是,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作為交通重要參與者的行人,闖紅燈通行頻有發(fā)生,帶來了較大的交通安全隱患.在某十字路口,交警部門從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查,得到不完整的列聯(lián)表如圖所示:

年齡低于30

年齡不低于30

合計(jì)

闖紅燈

60

80

未闖紅燈

80

合計(jì)

200

1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)是否有99.9%的把握認(rèn)為行人是否闖紅燈與年齡有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

P

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)且滿足.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明;

3)若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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