Question

【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

	未發(fā)病	發(fā)病	總計
未注射疫苗	20
注射疫苗	30
總計	50	50	100

現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（2）判斷疫苗是否有效？

（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？

（參考公式，）

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有的把握認(rèn)為疫苗有效.

【解析】

（1）由“注射疫苗”動物的概率為，可得，求得值，進(jìn)而求得與的值；

（2）由圖表直接求出注射疫苗發(fā)病為，注射疫苗發(fā)病率為，即可得到判定；

（3）由列聯(lián)表求得的值，對應(yīng)附表，即可得到答案.

（1）設(shè)“從所有試驗動物中任取一只，取到‘注射疫苗’動物”為事件，

由已知得，

所以，，，.

（2）未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.

看出疫苗影響到發(fā)病率，且注射疫苗的發(fā)病率小，故判斷疫苗有效.

（3）.

所以至少有的把握認(rèn)為疫苗有效.