如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求證:平面平面；
（2）若，求四棱錐的體積．

（1）詳見解析；（2）四棱錐的體積為.

解析試題分析：（1）要證平面平面，只需要證明平面，先利用余弦定理求出，再由勾股定理得到，結(jié)合平面可得到，由這兩個(gè)條件可以證明平面，最終利用平面與平面垂直的判定定理可以證明平面平面；
（2）先由已知條件結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)得到的長(zhǎng)度，先由（1）中的結(jié)論平面得出四邊形為矩形，從而可以計(jì)算出矩形的面積，然后取的中點(diǎn)，連接，利用（1）中的結(jié)論結(jié)合平面與平面垂直的性質(zhì)定理得到平面，并計(jì)算出的長(zhǎng)度，最終利用錐體體積公式計(jì)算出四棱錐的體積；解法二是將四棱錐分解為兩個(gè)三棱錐和三棱錐，利用兩個(gè)三棱錐等底同高得到兩個(gè)三棱錐的體積相等，從而得到，在計(jì)算三棱錐的體積時(shí)，利用等體積法計(jì)算三棱錐的體積，此時(shí)為高，為底，從而計(jì)算出三棱錐的體積，最終得到四棱錐的體積.
試題解析：（1）證明： 在中，由余弦定理得：，
所以，所以，即，              3分
又四邊形為平行四邊形，所以，
又底面，底面，所以，              4分
又，所以平面，              5分
又平面，所以平面平面．              6分
（2）法一：連結(jié)，∵，∴
∵平面，所以，           8分
所以四邊形的面積，    10分
取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，
又平面平面，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點(diǎn)，是線段上任意一動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求三棱錐的體積；
(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點(diǎn),求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長(zhǎng)為2, 求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別為，的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：直線平面；
(Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為的正方體中分離出來(lái)的：

（1）試判斷是否在平面內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線與所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多可以盛多少體積

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