(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,點分別是和的中點.
求證:平面;
若, 四棱錐外接球的表面積.
(1)取PD的中點G,連接FG,GA,GF//DC,GF=DC,AE=AB,矩形ABCD中,AB//DC,AB=DC,∴GF//AE,GF=AE?∴四邊形AEFG是平行四邊形,EF//AG,EF在平面PDA外,AG在平面PDA內(nèi),
∴EF//平面PDA.(2)6
解析試題分析:(1)取PD的中點G,連接FG,GA,由G、F分別是PD、PC的中點,知GF是△PDC的中位線,
GF//DC,GF=DC,
E是AB中點,AE=AB,
矩形ABCD中,AB//DC,AB=DC,
∴GF//AE,GF=AE? ……………………3分
∴四邊形AEFG是平行四邊形,EF//AG,
EF在平面PDA外,AG在平面PDA內(nèi),
∴EF//平面PDA. ……………………6分
(2)由圖易知AB⊥平面PAD,四棱錐P-ABCD的 外接球即以DP,DA,DC為棱的長方體的外接球。
∴R=,∴S=4=6。 ……………………12分
考點:線面平行的判定及錐體的外接球
點評:本題在證明線面平行時充分利用已知中出現(xiàn)的中點作出三角形中位線即可實現(xiàn)直線間的平行,此三棱錐是長方體一部分,其外接球轉(zhuǎn)化為長方體外接球求解較容易
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,,分別為,的中點,且.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求三棱錐與四棱錐的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖(1),在等腰直角三角形中,,點分別為線段的中點,將和分別沿折起,使二面角和二面角都成直二面角,如圖(2)所示。
(1)求證:面;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)求點到平面的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的:
(1)試判斷是否在平面內(nèi);(回答是與否)
(2)求異面直線與所成的角;
(3)如果用圖示中這樣一個裝置來盛水,那么最多可以盛多少體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,圓錐中,為底面圓的兩條直徑 ,AB交CD于O,且,,為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求圓錐的表面積;求圓錐的體積。
(3)求異面直線與所成角的正切值 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,在直棱柱中,,,的中點.
(1)求證:∥;
(2)求證:;
(3)在上是否存在一點,使得,若存在,試確定的位置,并判斷與平面是否垂直?若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,四棱錐中,平面,四邊形是矩形,,分別是,的中點.若,。
(1)求證:平面;
(2)求直線平面所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分) 如圖,四邊形中,為正三角形,,,與交于點.將沿邊折起,使點至點,已知與平面所成的角為,且點在平面內(nèi)的射影落在內(nèi).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值為,求的大小.
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