【題目】三角形ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，且．

（1）若cosA＝，求sinC的值；

（2）若b＝，a＝3c，求三角形ABC的面積．

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）根據(jù)a2+c2＝b2+ac．由余弦定理求出cosB，cosA，再求解sinA，sinB，根據(jù)sinC＝sin（B+A）打開即可求解．（2）由a2+c2＝b2+ac．b，a＝3c，根據(jù)余弦定理求解a，c的值，即可求出三角形ABC的面積．

（1）由余弦定理，cosB．又B為三角形內(nèi)角，則B＝ ．

因為cosA＝，且A為三角形內(nèi)角，則sinA＝，

故sinC＝sin(B＋A)＝sin(＋A)＝ cosA＋sinA＝．

（2）由a＝3c，由余弦定理知：b2＝ a2＋c2－2accosB，則7＝9c2＋c2－3c2，解得c＝1，則a＝3．面積S＝acsinB＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一位數(shù)學老師在黑板上寫了三個向量，，，其中，都是給定的整數(shù).老師問三位學生這三個向量的關系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學生判斷正確，由此猜測，的值不可能為（ ）

A. ， B. ， C. ， D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.

廣告投入/萬元

1

2

3

4

5

銷售收益/萬元

2

3

2

5

7

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：

表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關關系，求關于的回歸方程；

（Ⅲ）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于直線以及平面，下面命題中正確的是（ ）

A. 若，則

B. 若，則

C. 若，則

D. 若，且，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= ，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB．

（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對正整數(shù)n，記In={1，2，3…，n}，Pn={ |m∈In ， k∈In}．
（1）求集合P7中元素的個數(shù)；
（2）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)監(jiān)測，在海濱某城市附近的海面有一臺風. 臺風中心位于城市的東偏南方向、距離城市的海面處，并以的速度向西偏北方向移動（如圖示）.如果臺風侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑，臺風移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風侵襲的時長為_____ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”

　

0.05

0.01

0.001

　

3.841

6.635

10.828

(I)從乙班隨機抽取2名學生的成績,記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

(II)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯(lián)表,并判斷是否有95％的把握認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.

甲班（A方式）

乙班(B方式）

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）＝a（a為常數(shù)）．

（1）求a的值；

（2）若函數(shù)g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2個零點，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）若x∈[﹣2，﹣1]時，不等式f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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