【題目】如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．

（1）求證：AB1⊥平面A1BD；

（2）求銳二面角A－A1D－B的余弦值；

【答案】(1)取中點，連結．

為正三角形，．

正三棱柱中，

平面平面，

平面．--------------------------------------2分

連結，

在正方形中，分別為

的中點，

，----------------------------------------------4分

．在正方形中，，

平面．----------------------------------------6分

(2)設與交于點，在平面中，作于，連結，

由(Ⅰ)得平面．，

為二面角的平面角．----------------------8分

在中，由等面積法可求得，又，

．

所以二面角的正弦大小

【解析】

連結，在正方形中，O、D分別為邊BC，的中點。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F2、F1是雙曲線 （a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）
A.3
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是 （ ）

2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

8064 8060………………20 16 12 8

16124……………………36 28 20

………………………

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時間在分鐘的頻率是)

將日均收看該足球節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認為“足球迷”與性別有關？如果有關，有多大把握？

非足球迷

足球迷

合計

男

女

10

55

合計

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為．若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、均值和方差．

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1為正方形，延長AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1 ， A1C1= AA1 ， ∠C1A1A= ．

（1）若E，F(xiàn)分別為C1B1 ， AC的中點，求證：EF∥平面ABB1A1；
（2）求平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：

(1)過點(－1,3)，且與l平行的直線方程為________

(2)過點(－1,3)，且與l垂直的直線方程為__________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ +1）（n∈N*），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對于函數(shù)f（x）、f1（x）、f2（x），若對于區(qū)間D上的任意一個x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），則稱函數(shù)f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個“分界函數(shù)”．已知f1（x）=（1﹣a2）lnx，f2（x）=（1﹣a）x2 ， 問是否存在實數(shù)a，使得f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上的一個“分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B． ①求角A；
②若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面積．

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