【題目】電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
(注:頻率分布直方圖中縱軸表示,例如,收看時間在分鐘的頻率是)
將日均收看該足球節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)?如果有關(guān),有多大把握?
非足球迷 | 足球迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列、均值和方差.
附:,
【答案】(1);(2),.
【解析】
⑴由所給的頻率分布直方圖計算出“足球迷”人數(shù)和“非足球迷”人數(shù),填入列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得到答案
⑵由頻率分布直方圖知,抽到“足球迷”的頻率為,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為,由于,從而給出分布列,再由公式計算出均值和方差
(1)由所給的頻率分布直方圖知,“足球迷”人數(shù)為100(100.020+100.005)=25,
“非足球迷”人數(shù)為75,從而22列聯(lián)表如下
非足球迷 | 足球迷 | 合計 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算:
,
因為2.706<3.030<3.841,所以有90%的把握認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān).
(2)由頻率分布直方圖知,抽到“足球迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意,X~B,從而X的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
EX=np=3=,DX=np(1-p)=3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.
(1)證明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面積S= ADAE,求∠BAC的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(元/件)可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系(如圖所示).
(1)由圖象,求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價﹣成本總價)為元.試用銷售單價表示毛利潤,并求銷售單價定為多少時,該公司獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是()
①若直線與直線平行,則直線平行于經(jīng)過直線的所有平面;②平行于同一個平面的兩條直線互相平行;③若是兩條直線,是兩個平面,且,,則是異面直線;④若直線恒過定點(1,0),則直線方程可設(shè)為.
A.0B.1C.2D.3
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【題目】某校為調(diào)查高中生選修課的選修傾向與性別關(guān)系,隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如表的數(shù)據(jù)表:
傾向“平面幾何選講” | 傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程” | 傾向“不等式選講” | 合計 | |
男生 | 16 | 4 | 6 | 26 |
女生 | 4 | 8 | 12 | 24 |
合計 | 20 | 12 | 18 | 50 |
(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關(guān)系”的兩種,作為選課傾向的變量的取值,并分析哪兩種選擇傾向與性別有關(guān)系的把握大;
附:K2= .
P(k2≤k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在抽取的50名學(xué)生中,按照分層抽樣的方法,從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生中抽取8人進(jìn)行問卷.若從這8人中任選3人,記傾向“平面幾何選講”的人數(shù)減去與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點.
(1)求證:AB1⊥平面A1BD;
(2)求銳二面角A-A1D-B的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)f(x)=1對于x∈R恒成立,且f(x)>0,則f(2015)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1).
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(t2t1)+f(t2)<0,求實數(shù)t的取值范圍.
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