如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，假設正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數(shù)目．

（I）求的均值；
（II）求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率．
附表：










見解析
每個點落入中的概率均為．
依題意知．
（Ⅰ）．
（Ⅱ）依題意所求概率為，



．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

先后擲兩顆骰子，設出現(xiàn)的點數(shù)和是12，11，10的概率依次是P1,P2,P3,則(    )
A．P1=P2<P3B．P1<P2<P3
C．P1<P2=P3D．P2=P3<P1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

測量某一距離，發(fā)生的誤差X是隨機的，并且從樣本分析知X的方差是4，求在三次測量中至少有一次誤差的絕對值超過4的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

袋中裝有大小、質(zhì)地相同的8個小球，其中紅色小球4個，藍色和白色小球各 2個．某學生從袋中每次隨機地摸出一個小球，記下顏色后放回．規(guī)定每次摸出紅色小球記2分，摸出藍色小球記1分，摸出白色小球記0分．
（Ⅰ）求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率；
（Ⅱ）求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；
（Ⅲ）求該生兩次摸球后得分的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一臺機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0．2，機器發(fā)生故障時全天停止工作．一周五天工作日里無故障可獲利10萬元，發(fā)生一次故障可獲利5萬元，發(fā)生兩次故障沒有利潤，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元．這臺機器在一周內(nèi)平均獲利多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正方體的六個面涂上同一顏色，然后將其分成體積相等的8個小的正方體，然后又將所得到的每一個小正方體分成體積相等的8個更小的正方體，如此下去。當分了n()次后，將所得的正方體隨機地拿出一個，則恰好拿到三個面都涂有顏色的小正方體的概率是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，在A點處有一只螞蟻隨機地沿一條棱爬行，爬行一條棱長計為一次，現(xiàn)在爬兩次，則這只螞蟻到達B1點的概率是（　　）
A．
1
9
B．
1
6
C．
2
9
D．
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為3的圓內(nèi)有一內(nèi)接銳角，其中，現(xiàn)向圓內(nèi)拋擲一點，則點落在三角形內(nèi)的概率為，則等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若在同等條件下進行次重復試驗得到某個事件發(fā)生的頻率，則隨著的逐漸增加，有（   ）
A．與某個常數(shù)相等
B．與某個常數(shù)的差逐漸減小
C．與某個常數(shù)差的絕對值逐漸減小
D．在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定

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