Question

已知函數(shù)f（x）=x²-cosx，設(shè)a=f（-0.5），b=f（0），c=f（3），則（　　）

• A、a＜b＜c
• B、c＜a＜b
• C、c＜b＜a
• D、b＜a＜c

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出f（-x）得到f（-x）=f（x），由偶函數(shù)的定義判斷出f（x）為偶函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x）＞0在[0，0.6]上恒成立，得到函數(shù)遞增，比較出三個(gè)函數(shù)值的大�。�

解答： 解：∵f（-x）=f（x）
∴f（x）為偶函數(shù)
∴f（-0.5）=f（0.5）
∵f′（x）=2x+sinx，
則函數(shù)f（x）在[0，0.6]上單調(diào)遞增，
所以f（0）＜f（0.5）＜f（3），
即f（0）＜f（-0.5）＜f（3），
即b＜a＜c，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，常利用導(dǎo)數(shù)作為解決的工具：導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)函數(shù)遞減．