某汽車生產企業(yè)上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應提高的比例為0.7x，年銷售量也相應增加．已知年利潤=（每輛車的出廠價-每輛車的投入成本）×年銷售量．
（1）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內？
（2）在（1）的條件下，當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：應用題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）根據(jù)年利潤=（每輛車的出廠價-每輛車的投入成本）×年銷售量．可設年利潤為y，從而可以構建函數(shù)關系式；
（2）利用二次函數(shù)求最值的方法可得結論．
解答： 解：（1）由題意，設年利潤為y，則有
y=[13（1+0.7x）-10×（1+x）]×5000（1+0.4x）=5000（-0.36x2+0.3x+3），（0＜x＜1）…（6分）
由5000（-0.36x2+0.3x+3）＞3×5000，得0＜x＜
5
6
          …（9分）
（2）本年度利潤為y=5000（-0.36x2+0.3x+3）…（11分）
當x=
5
12
時，y有最大值為15312.5（萬元）     …（13分）
答：（1）投入成本增加的比例x的范圍是0＜x＜
5
6
；（2）當x=
5
12
時，本年度的年利潤最大，是15312.5萬元．  …（15分）
點評：本題的考點是函數(shù)模型的選擇與應用，主要考查二次函數(shù)模型的構建，關鍵是利用年利潤=（每輛車的出廠價-每輛車的投入成本）×年銷售量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，設a=f（-0.5），b=f（0），c=f（3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有5名同學去聽同時進行的6個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（　　）
A、54
B、65
C、
5×6×5×4×3×2
2
D、6×5×4×3×2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2
5
sinθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
（1）寫出曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；
（2）過點P（3，
5
）作傾斜角為α=
3π
4
的直線L與曲線C相交于A，B兩點，求線段AB的長度和|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．PC=1，BC=1．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PB；
（3）求點C到平面ABP的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
3x2
+3x2）n展開式各項系數(shù)的和比它的二項式系數(shù)的和大992．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展開式中x6的項；
（Ⅲ）求展開式系數(shù)最大項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

盒中裝有6個零件，其中2個是使用過的，另外4個未經使用，
（1）從盒中隨機一次抽取3個零件，求抽取到的3個零件中恰有1個是使用過的概率；
（2）從盒中每次隨機抽取1個零件，觀察后都將零件放回盒中，記3次抽取中抽到使用過的零件的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

目前我省高考科目為文科考：語文，數(shù)學（文科），英語，文科綜合（政治、歷史、地理）；理科考：語文，數(shù)學（理科），英語，理科綜合（物理、化學、生物）．請畫出我省高考科目結構圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD為邊長2的菱形，∠BAD=60°，對角線交于點O，沿BD將BCD折起，使二面角C-BD-A為120°，P為折起后AC上一點，且AP=2PC，Q為△ABD的中心．
（1）求證：PQ∥平面BCD；
（2）求證：PO⊥平面ABD；
（3）求BP與平面BCD所成角的正弦值．

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