【題目】如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是
（　�。�

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：+y2=1上的點，
∴2a=4，b=1，c=；
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四邊形AF1BF2為矩形，
∴即x2+y2=（2c）2=(2)2=12，②
由①②得：，解得x=2﹣ ， y=2+ ， 設(shè)雙曲線C2的實軸長為2m，焦距為2n，
則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2 ， 2n=2c=2 ，
∴雙曲線C2的離心率e=
故選D．
不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)當時，求證：函數(shù)在處取得最值．

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（2）斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點， 為直線上的一點，若△為等邊三角形，求直線的方程.

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B.（2，4]
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（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時？

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【題目】已知函數(shù)．

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【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a= ， 求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

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