設函數(shù)f（x）的定義域是R，若f（1-x）=f（1+x），且當x≥1時，f（x）=-
1
3
x3-2x+1，則有（　�。�
A、f（
1
3
）＜f（
4
3
）＜f（
3
4
）
B、f（
4
3
）＜f（
1
3
）＜f（
3
4
）
C、f（
1
3
）＜f（
3
4
）＜f（
4
3
）
D、f（
3
4
）＜f（
1
3
）＜f（
4
3
）
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),奇偶函數(shù)圖象的對稱性
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由f（1-x）=f（1+x），可得函數(shù)圖象關于x=1對稱，當x≥1時，函數(shù)單調(diào)遞減，即可得出結論．
解答： 解：∵f（1-x）=f（1+x），
∴函數(shù)圖象關于x=1對稱，
∴f（
1
3
）=f（
5
3
），f（
3
4
）=f（
5
4
），
∵f（x）=-
1
3
x3-2x+1，
∴f′（x）=-x2-2，
∴當x≥1時，函數(shù)單調(diào)遞減，
∵
5
3
＞
4
3
＞
5
4
，
∴f（
5
4
）＞f（
4
3
）＞f（
1
3
），
∴f（
1
3
）＜f（
4
3
）＜f（
3
4
）．
故選：A．
點評：本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=log
1
2
x的反函數(shù)為g（x），則函數(shù)y=f（x）+g（x）在區(qū)間[1，2]上值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是直線BC1的動點，則下列四個命題：
①三棱錐A-D1PC的體積不變；
②直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
③二面角P-AD1-C的大小不變：
其中正確的命題有
 
．（把所有正確命題的編號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=3，AC=
13
，B=
π
3
，則△ABC的面積是（　　）
A、3
3
B、6
13
C、
3
3
2
D、
3
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={（x，y）|x，y∈Z，ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），則集合M的元素個數(shù)為（　　）
A、13B、12C、11D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)f（x）定義域為[m，n]時，其值域為[km，kn]（k∈N*），則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)f（x）的“k倍區(qū)間”．已知函數(shù)f（x）=x3+sinx，則f（x）的“5倍區(qū)間”的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知log2（x+2）=2，則x等于（　　）
A、-1B、0C、2D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，且z=（
1-i
1+i
）2014+i的共軛復數(shù)為
.
z
，則z•
.
z
等于（　�。�
A、2B、1C、0D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序圖，若任意輸入?yún)^(qū)間[1，19]中實數(shù)x，則輸入x大于49的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
13
19

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