(本小題滿分14分)
如右圖所示,四棱錐中,底面為正方形,
平面,,,分別為

、的中點.(1)求證:;
(2)求二面角DFGE的余弦值.


(1)證法1:∵平面平面,

為正方形,

,
平面.…………………4分
平面,


.…………………6分
證法2:以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
,, ,,
.…………………4分

.…………………6分
(2)解法1:以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
,
,,
,
.…………………8分
設(shè)平面DFG的法向量為,


,得是平面的一個法向量.…………10分
設(shè)平面EFG的法向量為,

,得是平面的一個法向量.……………12分

設(shè)二面角的平面角為θ,則
所以二面的余弦值為.…………………14分
解法2:以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
,,,,
,
.…………………8分
的垂線,垂足為,
三點共線,

,
,
,解得.…………………10分
.
再過的垂線,垂足為,
三點共線,∴,
, ∴,
,
解得.∴
.…………………12分
所成的角就是二面角的平面角,
所以二面角的余弦值為.…………………14分
練習(xí)冊系列答案
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如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若邊BC上存在異于B,C的一點P,使得.
(1)求a的最大值;
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(14分)如圖,直四棱柱中,底面的菱形,,,點在棱上,點是棱的中點.
(1)若的中點,求證:;
(2)求出的長度,使得為直二面角.

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(文科)(如右圖)正方體ABCDA1B1C1D1中,ACB1D
成的角為(  )
A    B、    C、     D、

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