(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B，C的一點(diǎn)P，使得.
（1）求a的最大值；
（2）當(dāng)a取最大值時，求異面直線AP與SD所成角的余弦值．

解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為:
  A(0, 0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),設(shè)P(a,x,0)，(0<x<2)
(1) ∵………3分
∴由得: ×=0,
即:
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,a有最大值為1.
此時P為BC中點(diǎn)；               ………6分
(2) 由(1)知:                        ………8分
∴            ………10分
∴異面直線AP與SD所成角的余弦值為．                ………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如右圖所示，四棱錐中，底面為正方形，
平面，，，，分別為

、、的中點(diǎn)．（1）求證：；
（2）求二面角D－FG－E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在邊長為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、 的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到平面MNQ的距離；
（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD外一點(diǎn)，，E是CD的中點(diǎn)，

（1）證明：平面平面PAB；  
（2）求二面角A—BE—P的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,,AA1＝4,.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的
中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分10分)
如圖所示，在三棱錐中，，且。

（1）證明：；
（2）求側(cè)面與底面所成二面角的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，E為PC的中點(diǎn)，PB=PD.
(1)證明：BD ⊥平面PAC.

(2)若PA=PC=2，求三棱錐E-BCD的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知球O的半徑為2，兩個平面分別截球面得到兩個圓⊙O1與⊙O2，若
OO1=OO2=，∠O1OO2=60°，則⊙O1與⊙O2的公共弦長為               。

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