【題目】如圖,正三棱錐,已知,
(1)求此三棱錐內(nèi)切球的半徑.
(2)若是側(cè)面上一點(diǎn),試在面上過點(diǎn)畫一條與棱垂直的線段,并說明理由.
【答案】(1)半徑為 ;(2) 過作線段平行于,則為所求,證明見解析.
【解析】試題分析; (1)過作平面,垂足為,由正三棱錐的性質(zhì)可得為底面正三角形的中心,,求解三角形可得,進(jìn)一步得到,求得,再由棱錐體積公式求得正三棱錐 的體積,最后 可求此三棱錐內(nèi)切球的半徑;
(2)由(1)結(jié)合線面垂直的判定可得 ,得到 ,過 作線段平行于 ,則為所求.
試題解析;(1)如圖,過作平面,垂足為,
∵為正三棱錐,∴為底面正三角形的中心,
連接并延長交于,
則,且,
∴,則.
∴ ;
(2)過作線段平行于,則為所求.
理由:∵為正三棱錐,
過作平面,垂足為,
∴為底面正三角形的中心,
則, ,
∴平面,則,
∵ ,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向,距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險(xiǎn)情,此時(shí)在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機(jī)A接到漁船的求救信號(hào),海事巡邏飛機(jī)迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點(diǎn)施救.若海事巡邏飛機(jī)測得漁船B的俯角為68.20°,測得漁政船C的俯角為63.43°,且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上.
(Ⅰ)計(jì)算漁政船C與漁港O的距離;
(Ⅱ)若漁政船以每小時(shí)25海里的速度直線行駛,能否在3小時(shí)內(nèi)趕到出事地點(diǎn)?
(參考數(shù)據(jù):sin68.20°≈0.93,tan68.20°≈2.50,shin63.43°≈0.90,tan63.43°≈2.00, ≈3.62, ≈3.61)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,、為棱、的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)求證:平面平面.
(Ⅲ)若正方體棱長為,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個(gè)問題“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.問底子(每層三角形邊茭草束數(shù),等價(jià)于層數(shù))幾何?”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上1束,下一層3束,再下一層6束,…,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層茭草束數(shù)),則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲所示, 是梯形的高, , , ,先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐,使得,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)當(dāng)時(shí),求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面是的中點(diǎn), 是上的點(diǎn)且為邊上的高.
(1)證明: 平面;
(2)若,求三棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在這樣一點(diǎn),使得平面?若存在,說出點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長其交于點(diǎn), 為上一動(dòng)點(diǎn),且在之間移動(dòng).
(1)當(dāng)取最小值時(shí),求和的方程;
(2)若的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)面積取最大值時(shí),求面積最大值以及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c
(1)若 ,求A的值;
(2)若 ,且△ABC的面積 ,求sinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),定直線: ,動(dòng)圓過點(diǎn),且與直線相切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),分別過點(diǎn), 作曲線的切線, ,兩條切線相交于點(diǎn),求外接圓面積的最小值.
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