【題目】如圖甲所示, 是梯形的高, , , ,先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐,使得,點是線段上一動點.

(1)證明:

(2)當時,求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2) 角的正弦值為 .

【解析】試題分析:(1)由勾股定理可證,又,由直線與平面垂直的判定定理,

可證以平面,所以,進而證明平面

(2)因為,所以點到平面的距離等于點到平面的距離的一半

于點,連接、,可求出,作,

求得,而

,而,可知平面

再由到平面距離為, 到平面的距離為

,所以與平面所成角的正弦值為.

試題解析:(1)因為是梯形的高,

所以

因為, ,

可得

如圖乙所示, , ,

所以有,所以

,

所以平面,所以

,所以、兩兩垂直.

所以平面

(2)因為,

所以點到平面的距離等于點到平面的距離的一半

于點,連接、,

,

,

,而

,

,由, 平面

可知平面

再由到平面距離為,

到平面的距離為

所以與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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