【題目】設(shè)函數(shù).

()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

()若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證

【答案】當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減,在遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)證明見解析

【解析】試題分析:(1)由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>, ,令,由根的判斷式進(jìn)行分類討論,能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2),知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí), ,由此推導(dǎo)出,,構(gòu)造函數(shù),能夠證明.

試題解析:(Ⅰ)定義域?yàn)?/span>

,則

①當(dāng),即時(shí), ,此時(shí),故函數(shù)上單調(diào)遞增;

②當(dāng),即時(shí), 的兩個(gè)根為

當(dāng),即時(shí), ,當(dāng)時(shí),

故當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減,在遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)∵,∴當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí), ,

故此時(shí),且,即, ,

設(shè),其中, 則,

由于時(shí), ,故函數(shù)上單調(diào)遞增,

.∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn) , ,點(diǎn) 在雙曲線 上,則使 的面積為3的點(diǎn) 的個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線方程;

(2)令,討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)若,正實(shí)數(shù)滿足,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

(I)若,函數(shù)

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

②若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍

(II)若存在實(shí)數(shù),使得,且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫有12,13,23.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列 , ,, )中且對(duì)任意的

恒成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列

(Ⅰ)若數(shù)列 , , 為“數(shù)列”,寫出所有可能的,

(Ⅱ)若“數(shù)列 , , , , 的最大值;

(Ⅲ)設(shè)為給定的偶數(shù)對(duì)所有可能的數(shù)列 , ,

,其中表示, ,, 個(gè)數(shù)中最大的數(shù),的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)組委會(huì)為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛運(yùn)動(dòng).得到下表:

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表, 問:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)?并說明理由.

(2)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語)抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,內(nèi)角, 的對(duì)邊分別為, , ,已知,

1的值;

2,求的面積.

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