已知函數(shù)．
（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的最大值．
（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）.

試題分析：（1）對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，難易判斷正負(fù)，再令，并求導(dǎo)，從而判斷出在上單調(diào)遞減，∴，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）對不等式兩邊進(jìn)行取對數(shù)，分離出參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)并求導(dǎo)，在令分子為一個新的函數(shù)求導(dǎo)，并利用（1）得時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴
所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以，所以函數(shù)在上最小值為，即，則的最大值為.
試題解析：（1），令，
，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，
∴，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（2）在原不等式兩邊取對數(shù)為，由知
設(shè)
，
設(shè)，
，
由（1）知時，，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴
∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.
∴，
∴函數(shù)在上最小值為，即
∴的最大值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線斜率為.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2） 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若,求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

。
（Ⅰ）求的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)時，若方程在上有兩個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當(dāng)時，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y＝f(x)在定義域上可導(dǎo)，其圖象如圖，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)，則不等式xf′(x)≤0的解集是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上不同于的一點(diǎn).有如下結(jié)論：
①存在點(diǎn)使得是等腰三角形；
②存在點(diǎn)使得是銳角三角形；
③存在點(diǎn)使得是直角三角形.
其中，正確的結(jié)論的個數(shù)為(    )
A．0B．1C．2D．3

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