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已知函數f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)若函數f(x)在區(qū)間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍．
（1）單調遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調遞減區(qū)間是(－1，a)（2）
(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．
由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞，－1)
－1
(－1，a)
a
(a，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
?
極大值
?
極小值
?
故函數f(x)的單調遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調遞減區(qū)間是(－1，a)．
(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(－2，－1)內單調遞增，在區(qū)間(－1，0)內單調遞減，從而函數f(x)在區(qū)間(－2,0)內恰有兩個零點當且僅當解得0＜a＜.
所以a的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數；
（1）若＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求證：函數F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數y＝－3有四個零點，求b的取值范圍；
(3)若對于任意的x1，x2∈[－1,1]時，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）證明函數在區(qū)間上單調遞減；
（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數的底數），求實數的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（原創(chuàng)）若對定義在上的可導函數，恒有，（其中表示函數的導函數在的值），則（    ）
A．恒大于等于0B．恒小于0
C．恒大于0D．和0的大小關系不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.
(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)的導函數f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，則f′(1)＝(   )．
A．－e B．－1 C．1 D．e

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝＋ln x，若函數f(x)在[1，＋∞)上為增函數，則正實數a的取值范圍是______．

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