已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且在點(diǎn) 處的切線斜率為.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn),使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
(1);(2);(Ⅲ)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為

試題分析:(1)求實(shí)數(shù)的值求導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,及當(dāng)時(shí),,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)得,,依題意,可求出,又因?yàn)閳D象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則,即可求得實(shí)數(shù)的值;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值,當(dāng)時(shí),,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù),令,解出的值,確定函數(shù)的單調(diào)性,計(jì)算導(dǎo)數(shù)等零點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值,從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最小值;(Ⅲ)設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033346665417.png" style="vertical-align:middle;" />中點(diǎn)在軸上,所以,根據(jù),可得,分類討論,確定函數(shù)的解析式,利用,即可求得結(jié)論.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
依題意,
   故              3分
(2)當(dāng)時(shí),
,故單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增;
單調(diào)遞減.又,
所以當(dāng)時(shí),          6分
(Ⅲ)設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033346665417.png" style="vertical-align:middle;" />中點(diǎn)在軸上,所以
  ①
(ⅰ)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.故①不成立  7分
(ⅱ)當(dāng)時(shí),代人①得:
,
無(wú)解                                  8分
(ⅲ)當(dāng)時(shí),代人①得:
   ②
設(shè),則是增函數(shù).
的值域是.               10分
所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù),②恒有解,故滿足條件.
(ⅳ)由橫坐標(biāo)的對(duì)稱性同理可得,當(dāng)時(shí),
,代人①得:
 ③
設(shè),令,則由上面知
的值域是的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033347460529.png" style="vertical-align:middle;" />.
所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù),③恒有解,故滿足條件。      12分
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為                14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
(2)若不等式對(duì)任意的都成立,(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知,函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中a>0.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若直線是曲線的切線,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅲ)設(shè),求在區(qū)間上的最大值(其中e為自然對(duì)的底數(shù))。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

(原創(chuàng))若對(duì)定義在上的可導(dǎo)函數(shù),恒有,(其中表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的值),則(    )
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C.恒大于0D.和0的大小關(guān)系不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=+ln x,若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若存在x使不等式>成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知,則             .

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