【題目】手機(jī)運(yùn)動計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù);
(2)若該單位有職工200人,試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù);
(3)在(2)的條件下,該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動,再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì),求這兩人均來自區(qū)間(150,170]的概率.
【答案】(1)125;(2)112;(3)
【解析】
(1)由頻率和為1,列出關(guān)于a的方程,然后求出的值,再利用中位數(shù)兩邊頻率相等,求出中位數(shù)的值;
(2)根據(jù)一天行走步數(shù)不大于13000頻率樣本容量,求出頻數(shù);
(3)根據(jù)分層抽樣原理抽取6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),計(jì)算所求的概率值.
解:(1)由題意,得,
所以.
設(shè)中位數(shù)為,則,
所以,所以中位數(shù)為125.
(2)由,
所以估計(jì)職工一天步行數(shù)不大于13000步的人數(shù)為112人.
(3)在區(qū)間,中有人,
在區(qū)間,中有人,
在區(qū)間,中有人,
按分層抽樣抽取6人,則從,中抽取4人,,中抽取1人,,中抽取1人;
設(shè)從,中抽取職工為、、、,從,中抽取職工為,從,中抽取職工為,
則從6人中抽取2人的情況有、、、、、、、、、、、、、、共15種情況,它們是等可能的,
其中滿足兩人均來自區(qū)間,的有、、、、、共有6種情況,
所以兩人均來自區(qū)間(150,170]的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù), 恒成立,試求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ) 設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).
證明:對任意,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,求三條曲線,,所圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機(jī),公司統(tǒng)計(jì)了消費(fèi)者對這兩種型號手機(jī)的評分情況,作出如下的雷達(dá)圖,則下列說法不正確的是( )
A. 甲型號手機(jī)在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.
C. 甲型號手機(jī)在性能方面比較好.D. 乙型號手機(jī)在拍照方面比較好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m),如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β
(1)該小組已經(jīng)測得一組α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值
(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位m),使α與β之差較大,可以提高測量精確度,若電視塔實(shí)際高度為125m,問d為多少時(shí),α-β最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為, , ;
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,且是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若, ,對于任意給定的正整數(shù),是否存在正整數(shù)、,使得?若存在,求出、的值(只要寫出一組即可);若不存在,請說明理由;
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