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【題目】在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形,底面,,,是的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)若與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

(1)在直角梯形ABCD中,利用勾股定理可以證明出,再利用線面垂直的性質定理可以證明出,這樣可以利用線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可以證明出平面平面；

(2)設AB的中點為O,以C為空間直角坐標系原點，以所在的直線分別為軸,寫出各點的坐標,根據空間向量數量積公式,通過與平面所成角的正弦值為,可以求出點P的坐標,最后再利用空間向量數量積公式可以求出二面角的余弦值.

(1) 設AB的中點為O,如圖所示,因為,所以

,,因為,所以,又因為底面,而底面,所以,

而平面,所以平面,而平面,所以平面平面；

(2) 以C為空間直角坐標系原點，以所在的直線分別為軸,如上圖所示：設,因此有：

,

設平面的法向量為：.

,

因為與平面所成角的正弦值為,所以

,所以.

設平面的法向量為,

.

設二面角的平面角為.

.

練習冊系列答案
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年份

年份代碼

年產量（萬噸）

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（2）根據線性回歸方程預測年該地區(qū)該農產品的年產量；

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