【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 =l (a>b>0)的焦距為2,離心率為 ,橢圓的右頂點為A.

(1)求該橢圓的方程:
(2)過點D( ,﹣ )作直線PQ交橢圓于兩個不同點P,Q,求證:直線AP,AQ的
斜率之和為定值.

【答案】
(1)

解:由題意可知:橢圓 =l (a>b>0),焦點在x軸上,2c=1,c=1,

橢圓的離心率e= = ,則a= ,b2=a2﹣c2=1,

則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:


(2)

解:證明:設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),A( ,0),

由題意PQ的方程:y=k(x﹣ )﹣ ,

,整理得:(2k2+1)x2﹣(4 k2+4 k)x+4k2+8k+2=0,

由韋達(dá)定理可知:x1+x2= ,x1x2= ,

則y1+y2=k(x1+x2)﹣2 k﹣2 = ,

則kAP+kAQ= + =

由y1x2+y2x1=[k(x1 )﹣ ]x2+[k(x2 )﹣ ]x1=2kx1x2﹣( k+ )(x1+x2)=﹣ ,

kAP+kAQ= = =1,

∴直線AP,AQ的斜率之和為定值1.


【解析】(1)由題意可知2c=2,c=1,離心率e= ,求得a=2,則b2=a2﹣c2=1,即可求得橢圓的方程:(2)則直線PQ的方程:y=k(x﹣ )﹣ ,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理及直線的斜率公式,分別求得直線AP,AQ的斜率,即可證明直線AP,AQ的率之和為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若對于,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若對于恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若函數(shù)恰有兩個不相同的零點,求實數(shù)的值;

(2)記為函數(shù)的所有零點之和,當(dāng)時,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的長為,寬為 、邊分別在軸、軸的正半軸上, 點與坐標(biāo)原點重合.將矩形折疊,是點落在線段.

Ⅰ)當(dāng)點落在中點時,求折痕所在的直線方程.

Ⅱ)若折痕所在直線的斜率為,求折痕所在的直線方程與軸的交點坐標(biāo).(答案中可以出現(xiàn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在每年的3月份,濮陽市政府都會發(fā)動市民參與到植樹綠化活動中去林業(yè)管理部門為了保證樹苗的質(zhì)量都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測,現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了株樹苗,量出它們的高度如下(單位:厘米),

甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;

乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.

(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;

(2)設(shè)抽測的株甲種樹苗高度平均值為,將這株樹苗的高度依次輸人,按程序框(如圖)進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的大小為多少?并說明的統(tǒng)計學(xué)意義,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,拋物線的方程為,直線的方程為,直線交拋物線 兩點,點為線段中點,直線, 分別與拋物線切于點,

)求:線段的長.

)直線平行于拋物線的對稱軸.

)作直線直線,分別交拋物線和兩條已知切線 于點, ,

求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,隨機(jī)抽取了個試銷售數(shù)據(jù),得到第個銷售單價(單位:元)與銷售(單位:件)的數(shù)據(jù)資料,算得

(1)求回歸直線方程;

(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤-銷售收入-成本)

附:回歸直線方程中,,其中是樣本平均值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)滿足約束條件.

(1)畫出不等式表示的平面區(qū)域,并求該平面區(qū)域的面積;

(2)若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上動點,點在圓的半徑上,且有點上的點,滿足

(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動時,求點的軌跡方程;

(2)若斜率為的直線與圓相切,與(1)中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標(biāo)原點,且時,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案