【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為，寬為， 、邊分別在軸、軸的正半軸上， 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.將矩形折疊，是點(diǎn)落在線段上.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)落在中點(diǎn)時(shí)，求折痕所在的直線方程.

（Ⅱ）若折痕所在直線的斜率為，求折痕所在的直線方程與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).（答案中可以出現(xiàn)）

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)式可得直線方程為；

(Ⅱ)分類討論和兩種情況可得折痕所在的直線方程與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

試題解析：

（Ⅰ）點(diǎn)落在中點(diǎn)時(shí)，折痕過(guò)與中點(diǎn)，

∴折痕方程： ．

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕所在的直線方程．

②當(dāng)時(shí)，將矩形折疊后點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)記為，

所以與關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，

有，

解得，故點(diǎn)坐標(biāo)為，

從而折痕所在的直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)（線段的中點(diǎn)）為，

折痕所在的直線方程，

即： ．

由①②得折痕所在的直線方程為：

所以令，得折痕與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）過(guò)點(diǎn)D（ ，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，求證：直線AP，AQ的
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其中正確的有(　　)

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