【題目】設命題p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命題q:實數(shù)x滿足 ≤0,
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:若a=1,解x2﹣4x+3<0得:1<x<3,解 得:2<x≤3;

∴命題p:實數(shù)x滿足1<x<3,命題q:實數(shù)x滿足2<x≤3;

∵p∧q為真,∴p真,q真,∴x應滿足 ,解得2<x<3,即x的取值范圍為(2,3);


(2)解:¬q為:實數(shù)x滿足x≤2,或x>3;¬p為:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0,并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a,或x≥3a;

¬p是¬q的充分不必要條件,所以a應滿足:a≤2,且3a>3,解得1<a≤2;

∴a的取值范圍為:(1,2].


【解析】(1)由a=1得到命題p下的不等式,并解出該不等式,解出命題q下的不等式,根據(jù)p∧q為真,得到p真q真,從而求出x的取值范圍;(2)先求出¬p,¬q,根據(jù)¬p是¬q的充分不必要條件,即可求出a的取值范圍.

練習冊系列答案
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D.(4,5)

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②在復平面內,表示兩個共軛復數(shù)的點關于實軸對稱;
③在回歸直線方程 =﹣0.3x+10中,當變量x每增加一個單位時,變量 平均增加0.3個單位;
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A.1
B.2
C.3
D.4

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(2)若關于x的方程f(x)=0在(0,+∞)上有兩個不同實根,求實數(shù)a的取值范圍.

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