【題目】已知定點A(-1,0),F(2,0),定直線l:x=,不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點P的軌跡為E,過點F的直線交E于B、C兩點,直線AB、AC分別交l于點M、N
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F,并說明理由.
【答案】x2-=1(y≠0,過點F
【解析】
本試題主要考查了雙曲線方程的求解,以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.
1)設(shè)P(x,y),則
化簡得=1(y≠0)
(2)①當(dāng)直線BC與x軸不垂直時,設(shè)BC的方程為y=k(x-2)(k≠0)
與雙曲線=1聯(lián)立消去y得
(3-k)2x2+4k2x-(4k2+3)=0
由題意知3-k2≠0且△>0
設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),
則
y1y2=k2(x1-2)(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4]
=k2(-+4)
=
因為x1、x2≠-1
所以直線AB的方程為y=(x+1)
因此M點的坐標(biāo)為()
因此
②當(dāng)直線BC與x軸垂直時,起方程為x=2,則B(2,3),C(2,-3)
AB的方程為y=x+1,因此M點的坐標(biāo)為,
同理可得因此=0
綜上=0,即FM⊥FN 故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過點F
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量(單位:)對工期的影響如下表:
降水量 | ||||
工期延誤天數(shù) |
歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量小于、、的概率分別為、、,求:
(1)在降水量至少是的條件下,工期延誤不超過天的概率;
(2)工期延誤天數(shù)的均值與方差.
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【題目】隨著人民生活水平的提高,對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大,圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況,圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級, 一級空氣質(zhì)量最好,一級和二級都是質(zhì)量合格天氣,下面四種說法正確的是( )
①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個
②第二季度與第一季度相比,空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了
③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月
④6月份的空氣質(zhì)量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】如圖,在正方體ABCD-ABCD中,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則( )
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況,隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪,調(diào)查結(jié)果如下表:
汽車型號 | I | II | III | IV | V |
回訪客戶(人數(shù)) | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
滿意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
滿意率是指:某種型號汽車的回訪客戶中,滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.
(Ⅰ) 從III型號汽車的回訪客戶中隨機(jī)選取1人,則這個客戶不滿意的概率為________;
(Ⅱ) 從所有的客戶中隨機(jī)選取1個人,估計這個客戶滿意的概率;
(Ⅲ) 汽車公司擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同型號汽車的滿意率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩種型號汽車的滿意率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪種型號汽車的滿意率增加0.1,哪種型號汽車的滿意率減少0.1,使得獲得滿意的客戶人數(shù)與樣本中的客戶總?cè)藬?shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論)
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【題目】已知橢圓過點 ,且離心率為.設(shè)為橢圓的左、右頂點,P為橢圓上異于的一點,直線分別與直線相交于兩點,且直線與橢圓交于另一點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求證:直線與的斜率之積為定值;
(Ⅲ)判斷三點是否共線,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點到平面的距離.
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