【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則（ ）

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值

【答案】B

【解析】

將正方體切去兩個(gè)正三棱錐和，得到一個(gè)幾何體，是以平行平面和為上下底，每個(gè)側(cè)面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，，可求得六邊形的周長(zhǎng)為與無(wú)關(guān)，即周長(zhǎng)為定值；當(dāng)都在對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)時(shí)，是正六邊形，計(jì)算可得面積，當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，的面積無(wú)限趨近于，從而可知的面積一定會(huì)發(fā)生變化。

設(shè)平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形為，與正方體的棱的交點(diǎn)分別為（如下圖），

將正方體切去兩個(gè)正三棱錐和，得到一個(gè)幾何體，是以平行平面和為上下底，每個(gè)側(cè)面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，，則，，故，同理可證明，故六邊形的周長(zhǎng)為，即周長(zhǎng)為定值；

當(dāng)都在對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)時(shí)，是正六邊形，計(jì)算可得面積，三角形的面積為，當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，的面積無(wú)限趨近于，故的面積一定會(huì)發(fā)生變化，不為定值。

故答案為B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明:；

（3）試比較與 ，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）設(shè)是給定實(shí)數(shù)，解關(guān)于的不等式 ；

（2）設(shè)是一個(gè)給定實(shí)數(shù)，試求出1中的取值范圍，使得不等式能滿足1中的式子。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與直線相切且與圓外切。

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)在軌跡上，若軸上兩點(diǎn)，，滿足且. 延長(zhǎng)、分別交軌跡于、兩點(diǎn)，若直線的斜率，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】，.

（1）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍；

（2）若在上最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）若在時(shí)恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為探索課堂教學(xué)改革，惠來(lái)縣某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下莖葉圖.記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

（Ⅰ）分析甲、乙兩班的樣本成績(jī)，大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)是否優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

參考公式：，其中是樣本容量.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績(jī)分布在的范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上（含50）的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)？

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

6

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

400

（3）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學(xué)生中，任意抽取2名學(xué)生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，前8項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足．

① 證明：為等比數(shù)列；

② 求集合．

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