如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作⊙O的切線,切點為C,PC=2
3
,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB為(  )
A.2B.2
3
C.4D.4
3

連接BC,設(shè)圓的直徑是x
則三角形ABC是一個含有30°角的三角形,
∴BC=
1
2
AB,
三角形BPC是一個等腰三角形,BC=BP=
1
2
AB,
∵PC是圓的切線,PA是圓的割線,
∴PC2=PB•PC=
1
2
x•
3
2
x=
3
4
x2,
∵PC=2
3
,
∴x=4,則⊙O的直徑AB為4.
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,BA是⊙O的直徑,AD是切線,BF、BD是割線,
求證:BE•BF=BC•BD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,圓心角∠AOB=120°,P是
AB
上任一點(不與A,B重合),點C在AP的延長線上,則∠BPC等于 ______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC,已知AD=2
3
,AC=6,圓O的半徑為3,則圓心O到AC的距離為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,圓O的直徑AB=6,CD是圓O的弦,BA,DC的延長線交于點P,若PA=4,PC=5,求CD及∠CBD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,PA是圓O的切線,A為切點,PB交AC于點E,交圓O于點D,若PE=PA,∠ABC=60°,且PD=1,BD=8,則AC=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該
校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6,則應(yīng)從一年級本科生中抽取_______名學(xué)生.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知,動點內(nèi)的點,,若四邊形的面積等于,則線段的長度的最小值等于                

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