【題目】（本小題滿分13分） 已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

【答案】(Ⅰ) 雙曲線方程為(Ⅱ) 滿足條件的直線l有兩條，基方程分別為y=和y=

【解析】

試題（1）由雙曲線焦點可得值，進而可得到的關系式，將點P代入雙曲線可得到的關系式，解方程組可求得值，從而確定雙曲線方程；（2）求直線方程采用待定系數(shù)法，首先設出方程的點斜式，與雙曲線聯(lián)立，求得相交的弦長和O到直線的距離，代入面積公式可得到直線的斜率，求得直線方程

試題解析：（1）由已知及點在雙曲線上得

解得；所以，雙曲線的方程為．

（2）由題意直線的斜率存在，故設直線的方程為

由 得 設直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，

且即且 ①

這時 ，

又

即

所以 即

又 適合①式

所以，直線的方程為與．

另解：求出及原點到直線的距離,利用求解． 或求出直線與軸的交點，利用

求解

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求該三棱柱的側(cè)面積.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左右頂點分別為，若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求與交點的極坐標；

（2）射線與曲線與分別交于點（異于原點），求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，記函數(shù)的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數(shù).

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【題目】已知由自然數(shù)組成的元集合，非空集合,且對任意的，都有.

(1)當時，求所有滿足條件的集合;

(2)當時，求所有滿足條件的集合的元素總和;

(3)定義一個集合的“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該集合的元素，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合的交替和是，集合的交替和為.當時，求所有滿足條件的集合的“交替和”的總和.

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

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【題目】如圖(1)，等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))

(1)求證：；

(2)若，直線與平面所成的角為，求長．

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