【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= 與g(x)=a2lnx+b有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線方程相同,則實(shí)數(shù)b的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:設(shè)y=f(x)與y=g(x)(x>0)在公共點(diǎn)P(x0 , y0)處的切線相同、 f′(x)=3x﹣2a,g′(x)= ,
由題意f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0),
即 x02﹣2ax0=a2lnx0+b,3x0﹣2a=
由3x0﹣2a= 得x0=a或x0=﹣ a(舍去),
即有b= a2﹣2a2﹣a2lna=﹣ a2﹣a2lna.
令h(t)=﹣ t2﹣t2lnt(t>0),則h′(t)=2t(1+lnt),
于是當(dāng)2t(1+lnt)>0,即0<t< 時(shí),h′(t)>0;
當(dāng)2t(1+lnt)<0,即t> 時(shí),h′(t)<0.
故h(t)在(0, )為增函數(shù),在( ,+∞)為減函數(shù),
于是h(t)在(0,+∞)的最大值為h( )= ,
故b的最大值為 .
故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx(x>0).
(Ⅰ)求證:f(x)≥1﹣ ;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=x2f(x),且關(guān)于x的方程x2f(x)=m有兩個(gè)不等的實(shí)根x1 , x2(x1<x2).
(i)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(ii)求證:x1x22< .
(參考數(shù)據(jù):e=2.718, ≈0.960, ≈1.124, ≈0.769,ln2≈0.693,ln2.6≈0.956,ln2.639≈0.970.注:不同的方法可能會(huì)選取不同的數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)ω>0,函數(shù)y=2cos(ωx+ )﹣1的圖象向右平移 個(gè)單位后與原圖象重合,則ω的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形,B,E,F(xiàn)分別是AA1 , CC1的中點(diǎn),且BE⊥B1F.
(Ⅰ)求證:B1F⊥EC1;
(Ⅱ)求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx﹣ cosωx(ω>0),若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為( )
A.( , ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛,但價(jià)格昂貴.某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的柱狀圖.已知從A、B、C三種分期付款銷售中,該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元,2萬元,3萬元.現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處,采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛.以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率.
(1)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(2)記X(單位:萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤,求X的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛,但價(jià)格昂貴.某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的柱狀圖.已知從A、B、C三種分期付款銷售中,該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元,2萬元,3萬元.現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處,采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛.以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率.
(1)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(2)記X(單位:萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤,求X的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015全國統(tǒng)考II)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-,則使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范圍是()
A.(,1)
B.(-,)(1,+)
C.(-,)
D.(-,-)(,+)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·四川)已知函數(shù)f(x)=2x , g(x)=x2+ax(其中aR).對于不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 設(shè)m=,n=.
現(xiàn)有如下命題:
(1)對于任意不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 都有m>0;
(2)對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , ,都有n>0;
(3)對于任意的a , 存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 使得m=n;
(4)對于任意的a , 存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 使得m=-n.
其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號(hào)).
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