【題目】若任意兩圓交于不同兩點(diǎn)、,且滿足,則稱兩圓為“心圓”,已知圓:與圓:為“心圓”,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
由,可得(x12﹣x22)+(y12﹣y22)=0,將A(x1,y1)、B(x2,y2),代入x2+y2﹣4x+2y﹣a2+5=0,兩方程相減,可得 (*),將A(x1,y1)、B(x2,y2),代入x2+y2﹣(2b﹣10)x﹣2by+2b2﹣10b+16=0,兩方程相減,可得+2b=0,將(*)代入得:+2b=0,即可求出實(shí)數(shù)b的值.
∵,
∴(x12﹣x22)+(y12﹣y22)=0
將A(x1,y1)、B(x2,y2),代入x2+y2﹣4x+2y﹣a2+5=0得:
x12+y12﹣4x1+2y1﹣a2+5=0…①
x22+y22﹣4x2+2y2﹣a2+5=0…②
①﹣②得:(x12﹣x22)+(y12﹣y22)﹣4(x1﹣x2)+2(y1﹣y2)=0
∴4(x1﹣x2)﹣2(y1﹣y2)=0
∴ …(*)
將A(x1,y1)、B(x2,y2),代入x2+y2﹣(2b﹣10)x﹣2by+2b2﹣10b+16=0得:
x12+y12﹣(2b﹣10)x1﹣2by1+2b2﹣10b+16…③
x22+y22﹣(2b﹣10)x2﹣2by2+2b2﹣10b+16…④
③﹣④得:(x12﹣x22)+(y12﹣y22)﹣(2b﹣10)(x1﹣x2)﹣2b(y1﹣y2)=0
∴(2b﹣10)(x1﹣x2)+2b(y1﹣y2)=0
即:+2b=0,將(*)代入得:+2b=0
解得:b=.
故答案為:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>, ()的定義域?yàn)?/span>.
(1)求;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α≤π,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2 cosθ.
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a3=5,a7=13,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 且有Sn=2bn﹣1.
(1)求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=anbn , {cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),直線,且點(diǎn)不在直線上.
(1)若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:點(diǎn)到直線的距離;
(3)當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上時(shí),(2)中的公式變?yōu)?/span>,
請(qǐng)參考該公式,求 的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心為的圓,滿足下列條件:圓心位于軸正半軸上,與直線相切,且被軸截得的弦長(zhǎng)為,圓的面積小于13.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn),點(diǎn)是圓上一點(diǎn),點(diǎn)是的重心,求點(diǎn)的軌跡方程;
(3)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn),,以,為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線,使得直線與恰好平行?如果存在,求出的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面ABCD,且,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
求證:;
求證:平面AEC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于,求的取值范圍.
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