19．《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊．齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢．”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”試確定離開長安后的第24天，兩馬相逢．

分析 利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．

解答 解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，
記為{an}，其中a1=193，d=13；
駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，
記為{bn}，其中b1=97，d=-0.5；
設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm
=193m+$\frac{m（m-1）}{2}×13$+97m+$\frac{m（m-1）}{2}×（-0.5）$
=290m+$\frac{m（m-1）}{2}$×12.5≥2×3000，
化為5m2+227m-1200≥0，
解得m≥$\frac{\sqrt{75529}-227}{2}$，取m=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．$[{\frac{1}{4}，\frac{3}{4}}]$B．$[{0，\frac{3}{4}}]$C．$[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]$D．$[{\frac{1}{4}，\frac{1}{3}}]$

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