Question

14．設(shè)m∈R且m≠0，“不等式m+$\frac{4}{m}$＞4”成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

• A． m＞0
• B． m＞1
• C． m＞2
• D． m≥2

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：當(dāng)m＜0時(shí)，不等式m+$\frac{4}{m}$＞4不成立，
當(dāng)m＞0時(shí)，m+$\frac{4}{m}$≥2$\sqrt{m•\frac{4}{m}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=$\frac{4}{m}$，即m=2時(shí)，取等號(hào)，
A．當(dāng)m=2時(shí)，滿足m＞0，但不等式m+$\frac{4}{m}$＞4不成立，不是充分條件，
B．當(dāng)m=2時(shí)，滿足m＞1，但不等式m+$\frac{4}{m}$＞4不成立，不是充分條件，
C．當(dāng)m＞2時(shí)，不等式m+$\frac{4}{m}$＞4成立，反之不一定成立，是充分不必要條件，滿足條件．
D．當(dāng)m=2時(shí)，滿足m≥2，但不等式m+$\frac{4}{m}$＞4不成立，不是充分條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．