【題目】已知函數(shù)在上沒有最小值,則的取值范圍是________________.
【答案】
【解析】
先求導,利用f′(x)=0時,x=0或x=,討論兩個極值點與(-1,1)的關系,再根據導數(shù)和函數(shù)的單調性最值的關系將極值與端點處函數(shù)值作比較得到a的范圍.
∵f(x)=x3﹣ax,∴f′(x)=3x2﹣2ax=x(3x-2a),當f′(x)=0時,x=0或x=,
(1)當∈(﹣∞,﹣1]時,即a時,f(x)在(-1,0)單調遞減,在(0,1)單調遞增,此時x=0時f(x)取得最小值,所以舍去.
(2)當-1<<0時,f(x)在(-1,)單調遞增,在(,0)單調遞增減,在(0,1)單調遞增,由題意在上沒有最小值,
則有
(3)當a=0時,f(x)=在上顯然沒有最小值,故成立.
(4)當0<<1時,f(x)在(-1,)單調遞增,在(0,)單調遞增減,在(,1)單調遞增,由題意在上沒有最小值,
則有
(5)當時,即a時,f(x)在(-1,0)單調遞增,在(0,1)單調遞減,
此時f(x)在上沒有最小值.
綜上:a>-1.
故答案為.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分別為PC、BD的中點,側面PAD⊥底面ABCD.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥PC,求證:平面PAB⊥平面PCD.
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【題目】已知直線l:y=3x+3,求:
(1)點P(4,5)關于直線l的對稱點坐標;
(2)直線l1:y=x-2關于直線l的對稱直線的方程;
(3)直線l關于點A(3,2)的對稱直線的方程.
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【題目】下面四個命題:
①在定義域上單調遞增;
②若銳角,滿足,則;
③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則;
④函數(shù)的一個對稱中心是;
其中真命題的序號為______.
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【題目】已知橢圓右焦點,離心率為,過作兩條互相垂直的弦,設中點分別為.
(1) 求橢圓的標準方程;
(2)求以為頂點的四邊形的面積的取值范圍;
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的零點;
(2)當,求函數(shù)在上的最大值;
(3)對于給定的正數(shù)a,有一個最大的正數(shù),使時,都有,試求出這個正數(shù),并求它的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)設函數(shù),是否存在非零實數(shù),使得方程恰好有兩個解?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形,平面ABCD,,,F,G分別為PD,BC中點,.
(Ⅰ)求證:平面PAB;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求證:OP與AB不垂直.
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