【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的零點;

(2)當(dāng),求函數(shù)在上的最大值;

(3)對于給定的正數(shù)a,有一個最大的正數(shù),使時,都有,試求出這個正數(shù),并求它的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3),.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)零點的定義可解得；

（2）先對分和兩種情況討論，然后對再分和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)可求得；

（3）因為時,,故問題只需在給定的區(qū)間內(nèi)恒成立,再按照 和兩種情況分類討論，即可得到結(jié)論.

(1)令，得,

當(dāng)時,方程化簡為:,

解得: (舍去)或(舍),

當(dāng)時,方程化簡為:,

解得:(舍去),或,

∴.

(2)當(dāng)時，因為，所以在時取得最大值1；

當(dāng)時，，其對稱軸為，

若，即時，在上的最大值為，

若即時，在上的最大值為，

綜上所述：函數(shù)在上的最大值為

(3)∵當(dāng)時,,故問題只需在給定的區(qū)間內(nèi)恒成立,

由,分兩種情況討論:

當(dāng)時,即時,

是方程的較小根

當(dāng)時,即時,

是方程的較大根,

綜上,且.

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【題目】已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于，兩點，為直線上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點．若線段的中點為，為坐標(biāo)原點，則與的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D. 無法確定

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【題目】已知函數(shù)在上沒有最小值，則的取值范圍是________________．

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【題目】給出下列命題，其中錯誤命題的個數(shù)為( )

（1）直線與平面不平行，則與平面內(nèi)的所有直線都不平行；

（2）直線與平面不垂直，則與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；

（3）異面直線、不垂直，則過的任何平面與都不垂直；

（4）若直線和共面，直線和共面，則和共面

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知點為拋物線上的兩點，為坐標(biāo)原點，且，則的面積的最小值為（ ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線 （為參數(shù)），直（為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時，直線與相交于兩點；過點作的垂線，與曲線的另一個交點為，求的最大值．

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,底面,,點在棱上,且

（1）證明：面面;

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于，，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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