【題目】在如圖所示的多面體中,,且,四邊形為正方形,為等邊三角形,平面平面.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)分別取的中點,連接,由,得,根據(jù)平面平面,得到平面.然后以為坐標原點,分別以所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,求得向量的坐標,代入線線角的向量公式求解.
(2)在(1)的坐標系下,分別求得平面和平面的一個法向量為,代入面面角的向量公式求解.
分別取的中點,連接,
因為,所以.
因為平面平面,平面平面,
所以平面.
又因為,且,
所以,且,
則四邊形為平行四邊形,故,
所以平面.
以為坐標原點,分別以所在直線為軸,軸,軸,
建立如圖所示的空間直角坐標系.
由題意可得,
(1)因為,
所以,
則異面直線與所成角的余弦值為.
(2),
設平面的法向量為,
則,即,
令,得.于是.
設平面的法向量為,
則,即,令,得.
于是.
所以.
所以二面角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率為,設直線過橢圓的上頂點和右頂點,坐標原點到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點且斜率不為零的直線交橢圓于,兩點,在軸的正半軸上是否存在定點,使得直線,的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為5000元;(2)每月應納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點-專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.
新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下:
舊個稅稅率表(個稅起征點3500元) | 新個稅稅率表(個稅起征點5000元) | |||
繳稅級數(shù) | 每月應納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點 | 稅率(%) | 每月應納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點-專項附加扣除 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元部分 | 10 | 超過3000元至12000元部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元部分 | 30 | 超過35000元至55000元部分 | 30 |
··· | ··· | ··· | ··· | ··· |
隨機抽取某市1000名同一收入層級的從業(yè)者的相關資料,經(jīng)統(tǒng)計分析,預估他們2019年的人均月收入24000元.統(tǒng)計資料還表明,他們均符合住房專項扣除;同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1;此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為:住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等。
假設該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除,將預估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據(jù)樣本估計總體的思想,解決如下問題:
(1)設該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為元,求的分布列和期望;
(2)根據(jù)新舊個稅方案,估計從2019年1月開始,經(jīng)過多少個月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的最大值;
(2)令其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當,,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽,從參賽的全體學生中抽出30人的成績作為樣本.對這30名學生的成績進行統(tǒng)計,并按、、、、、分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)估計參加這次知識競賽的學生的平均成績及成績的中位數(shù)(平均成績用每組中點值做代表,結(jié)果均保留一位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出如下四種說法:
①四個實數(shù)依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是.
②命題“若且,則”為假命題.
③若為假命題,則均為假命題.
④若數(shù)列的前項n和,則該數(shù)列的通項公式.
其中正確說法的序號為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲船在島的正南處,以4千米/時的速度向正北方向航行,千米,同時乙船自島出發(fā)以6千米/時向北偏東60°的方向駛?cè)?/span>.當甲、乙兩船相距最近時,它們所航行的時間為( )
A.B.C.D.2.15h
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為( )
A. 由金、銀、銅、鐵可導電,猜想:金屬都可導電
B. 猜想數(shù)列的通項公式為
C. 半徑為的圓的面積,則單位圓的面積
D. 由平面直角坐標系中圓的方程為,推測空間直角坐標系中球的方程為
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