【題目】給出如下四種說法:
①四個(gè)實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是.
②命題“若且,則”為假命題.
③若為假命題,則均為假命題.
④若數(shù)列的前項(xiàng)n和,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式.
其中正確說法的序號(hào)為________.
【答案】①②④
【解析】
對(duì)于①當(dāng)出現(xiàn)0項(xiàng)時(shí),不能為等比,結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷;對(duì)于②利用命題與否命題真假關(guān)系即可判斷;對(duì)于③由復(fù)合命題真假的性質(zhì)可判斷;對(duì)于④根據(jù)的性質(zhì)可求得通項(xiàng)公式.
對(duì)于①,若四個(gè)實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列,則由等比數(shù)列性質(zhì)可得;當(dāng)時(shí),若,則不滿足等比數(shù)列條件,所以是依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件,故①正確;
對(duì)于②,命題“若且,則”為假命題,其否命題為“若且,則”為真命題,當(dāng)時(shí),不成立,即否命題為假,原命題為真,所以②正確;
對(duì)于③,若為假命題,則中至少有一個(gè)為假命題,所以③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,若數(shù)列的前項(xiàng)n和,則
由可得,
當(dāng)時(shí),,也符合通項(xiàng)公式,即,故④正確;
綜上可知,正確的為①②④
故答案為:①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD中,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,E為B的中點(diǎn),F(xiàn)為的中點(diǎn),則下列向量中,能作為平面AEF的法向量的是( )
A. (1,-2,4) B. (-4,1,-2)
C. (2,-2,1) D. (1,2,-2)
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【題目】隨著中國經(jīng)濟(jì)的騰飛,互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)購物需求量不斷增大.某物流公司為擴(kuò)大經(jīng)營,今年年初用192萬元購進(jìn)一批小型貨車,公司第一年需要付保險(xiǎn)費(fèi)等各種費(fèi)用共計(jì)12萬元,從第二年起包括保險(xiǎn)費(fèi)、維修費(fèi)等在內(nèi)的所需費(fèi)用比上一年增加6萬元,且該批小型貨車每年給公司帶來69萬元的收入.
(1)若該批小型貨車購買n年后盈利,求n的范圍;
(2)該批小型貨車購買幾年后的年平均利潤最大,最大值是多少?
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【題目】在如圖所示的多面體中,,且,四邊形為正方形,為等邊三角形,平面平面.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求二面角的正弦值.
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【題目】我市幸福社區(qū)在“9.9重陽節(jié)”向本社區(qū)征召100名義務(wù)宣傳“敬老愛老”志愿者,現(xiàn)把該100名志愿者的成員按年齡分成5組,如下表所示:
組別 | 年齡 | 人數(shù) |
1 | 10 | |
2 | 30 | |
3 | 20 | |
4 | 30 | |
5 | 10 |
(1)若從第1,2,3組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區(qū)宣傳活動(dòng),應(yīng)從第1,2,3組各選出多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,宣傳決定在這6名志愿者中隨機(jī)選2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn).
(i)列出所有可能的結(jié)果;
(ii)求第3組至少有1名志愿者被選中的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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【題目】過橢圓的左焦點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn),直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)設(shè)直線的斜率為,求的值;
(2)若,分別在直線的兩側(cè),,求的面積.
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【題目】某小賣部為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫(平均溫度)的對(duì)比表:
0 | 1 | 3 | 4 | |
140 | 136 | 129 | 125 |
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)如果某天的氣溫是,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)這天大約可以賣出的熱飲杯數(shù).
參考公式:最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:,.
參考數(shù)據(jù):.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=AD,點(diǎn)M在線段EF上。
(1)求證:BC⊥平面ACFE;
(2)若,求證:AM∥平面BDF.
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