【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活,五一節(jié)舉辦教職工趣味投籃比賽,有兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置,在點(diǎn)投中一球得2分,在點(diǎn)投中一球得3分.規(guī)則是:每人投籃三次按先再再的順序各投籃一次,教師甲在和點(diǎn)投中的概率分別是和,且在兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.
(1)若教師甲投籃三次,求教師甲投籃得分的分布列;
(2)若教師乙與教師甲在點(diǎn)投中的概率相同,兩人按規(guī)則各投三次,求甲勝乙的概率.
【答案】(1)分布列見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)設(shè)“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為,“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為,根據(jù)題意,得到隨機(jī)變量的可能取值,求得相應(yīng)的概率,即可得出分布列;
(2)教師甲勝乙包括:甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,即可求解.
(1)設(shè)“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為,“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為,
依題可知的可能取值為.
則,
,
,
,
,
.
則教師甲投籃得分的分布列為
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | |
(2)教師甲勝乙包括:甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形,這五種情形之間彼此互斥,因此所求事件的概率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市一所醫(yī)院在某時(shí)間段為發(fā)燒超過(guò)38的病人特設(shè)發(fā)熱門(mén)診,該門(mén)診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料:
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
晝夜溫差() | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就診人數(shù)(人) | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求的相關(guān)系數(shù),并說(shuō)明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(2)求就診人數(shù)(人)關(guān)于出晝夜溫差()的線性回歸方程,預(yù)測(cè)晝夜溫差為9時(shí)的就診人數(shù).
附:樣本的相關(guān)系數(shù)為,當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
回歸直線方程為,其中,.
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市一所醫(yī)院在某時(shí)間段為發(fā)燒超過(guò)38的病人特設(shè)發(fā)熱門(mén)診,該門(mén)診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料:
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
晝夜溫差() | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就診人數(shù)(人) | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求的相關(guān)系數(shù),并說(shuō)明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(2)求就診人數(shù)(人)關(guān)于出晝夜溫差()的線性回歸方程,預(yù)測(cè)晝夜溫差為9時(shí)的就診人數(shù).
附:樣本的相關(guān)系數(shù)為,當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
回歸直線方程為,其中,.
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在斜三棱柱中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)面為菱形,且,,點(diǎn)O為AC中點(diǎn).
(1)求證:平面ABC;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:其中正確命題數(shù)是( )
A.在線性回歸模型中,相關(guān)系數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率,越接近于1,表示回歸效果越好
B.兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1
C.在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位
D.對(duì)分類變量與,它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō),觀測(cè)值越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于、兩點(diǎn).
(1)求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線上有定點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為,求(1)實(shí)數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,菱形的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線,現(xiàn)將沿著對(duì)角線翻折至點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,且點(diǎn)E為線段的中點(diǎn),求與平面夾角的正弦值.
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