【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為，求（1）實數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由題已知點處的切線方程，可獲得兩個條件；即：點

再函數(shù)的圖像上，令點處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率�？傻脙蓚�方程，求出的值

（2）由（1）已知函數(shù)的解析式，可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值。即：

為函數(shù)的增區(qū)間，反之為減區(qū)間。最值需求出極值與區(qū)間端點值比較而得。

試題解析：（1）因為在點處的切線方程為，所以切線斜率是，

且，求得，即點，

又函數(shù)，則

所以依題意得，解得

（2）由（1）知，所以

令，解得，當(dāng)；當(dāng)

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

又，所以當(dāng)x變化時，f（x）和f′（x）變化情況如下表：

X

0

（0,2）

2

（2,3）

3

f′（x）


-

0

+

0

f（x）

4

↘

極小值

↗

1

所以當(dāng)時， ，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四面體中，分別是的中點，下面四個結(jié)論：

①//平面

②平面

③平面平面

④平面平面

其中正確結(jié)論的序號是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（，-1）；

②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數(shù)a=-1或2．

③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；

④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱；

⑤對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（）≥

其中所有正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）

（2）設(shè)是虛數(shù)，是實數(shù)，且

（i）求的值及的實部的取值范圍；

（ii）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；

（iii）在（ii）的條件下求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點A(1,2)．

求(1)BC邊所在的直線方程；

(2)△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）

①若直線平面，直線，則；②若直線l和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面必相交；③過平面外一點有且只有一條直線和平面垂直；④過直線外一點有且只有一個平面和直線a垂直

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

(1)將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為，在答題卡上完成頻率分布直方圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；

(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù).已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）任取，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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