【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線上有定點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）直線：；曲線：；（2）.

【解析】

（1）將兩式相加，消去參數(shù)，即可得到本題答案；在方程兩邊同時(shí)乘以，再利用轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；

（2）把直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義求解，即可得到本題答案.

（1）將兩式相加，

可得直線的普通方程為：，

由題，得，則，

所以的直角坐標(biāo)方程為：；

（2）把直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）代入曲線方程化簡(jiǎn)得： ，

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

因?yàn)?/span>在曲線內(nèi)，所以異號(hào)，

由韋達(dá)定理，得

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購(gòu)物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占，該商場(chǎng)每日大約有名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）現(xiàn)有人前去該商場(chǎng)購(gòu)物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的充要條件

B.直線的傾斜角的取值范圍為

C.直線與直線平行，且與圓相切

D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校名學(xué)生參加軍事冬令營(yíng)活動(dòng)，活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲，角色按級(jí)別從小到大共種，分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現(xiàn)在新加入名學(xué)生，將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲，則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活，五一節(jié)舉辦教職工趣味投籃比賽，有兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，在點(diǎn)投中一球得2分，在點(diǎn)投中一球得3分.規(guī)則是：每人投籃三次按先再再的順序各投籃一次，教師甲在和點(diǎn)投中的概率分別是和，且在兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.

（1）若教師甲投籃三次，求教師甲投籃得分的分布列；

（2）若教師乙與教師甲在點(diǎn)投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，，給出以下四個(gè)命題：（1）是偶函數(shù)；（2）是偶函數(shù)；（3）的最小值為；（4）有兩個(gè)零點(diǎn)；其中真命題的是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.若：，，則：，.

B.命題“已知，若，則或”是真命題.

C.“在上恒成立”“在上恒成立”.

D.函數(shù)的最小值為2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)對(duì)參加“社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的全體志愿者進(jìn)行學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若某志愿者考核合格，授予個(gè)學(xué)分；考核優(yōu)秀，授予個(gè)學(xué)分，假設(shè)該大學(xué)志愿者甲、乙、丙考核優(yōu)秀的概率為、、.他們考核所得的等次相互獨(dú)立.

（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核為優(yōu)秀的概率；

（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列.

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同步練習(xí)冊(cè)答案